|
22.19
М30
УДК 519.6
Введение в проекционно-сеточные методы. М а р ч у к Г. И., А г о ш -
к о в В. И. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.— 416 с.
Книга написана на основе спецкурса, читаемого на протяжении ряда лет в Новосибирском университете и Московском физико-техническом институте. Основные разделы в учебном пособии посвящены: описанию основных проекционных (в том числе вариационных) алгоритмов в гильбертовых пространствах; финитным функциям и теории аппроксимации; проекционно-сеточным схемам и теории сходимости; методу интегральных тождеств в проекционной формулировке и получению проекционно-сеточных схем на его основе; решению некоторых задач математической физики проекционно-сеточным методом.
Для студентов старших курсов вузов по специальности «Прикладная математика», а также для специалистов в области прикладной математики.
Рис. 59. Табл. 4. Библ. 83 назв.
Гурий Иванович М арчу к Валерий Иванович Агошков
ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКЦИОННО-СЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ
Редакторы И. В. Викторенкова, Е. И. Стечкина Технический редактор С. Я. Шкляр Корректоры Т. С. Плетнева, Н, Д. Дорохова
ИБ № 11866
Сдано в набор 26.06.81. Подписано к печати 19.11.81. Формат 60X90/16 Бумага тип. № 1. Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 26. Уч.-изд. л. 28,21; Тираж 15 000 экз. Заказ № 1989. Цена 1 р. 20 к.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15
|
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие является расширенным изложением спецкурса по проекционно-сеточным алгоритмам, читаемого в Новосибирском государственном университете и Московском физико-техническом институте. Оно может рассматриваться как развитие раздела вариационных методов книги Г. И. Марчука «Методы вычислительной математики» (М., Наука, 1980).
Книга посвящена изучению алгоритмов проекционно-сеточного метода и подходов, используемых при решении задач математической физики. Изложение ведется, как правило, на примере простых дифференциальных уравнений. Предполагается, что читатель знаком с основами функционального анализа и уравнений математической физики. Специальные результаты приводятся по мере необходимости непосредственно в тексте.
Проекционно-сеточный метод (метод конечных элементов) стал в настоящее время эффективным методом решения различных задач математической физики. Это обстоятельство в значительной степени обусловлено развитием мощной электронной вычислительной техники и достижениями математики в области теории проекционных методов, а также теории аппроксимации с помощью функций с конечными носителями.
Поскольку проекционно-сеточный метод обычно представляет собой модификацию проекционного метода (метод Ритца, метод Бубнова — Галеркина и др.), использующую специальные финитные базисные функции, то знакомство с этим методом можно осуществить следующим образом. Сначала рекомендуется познакомиться с группой алгоритмов проекционного метода, затем изучить некоторые наборы финитных функций, нашедших широкое применение в вычислительной математике, и исследовать с их помощью проблему аппроксимации. Далее уже можно рассмотреть некоторые алгоритмы проекционно-сеточного метода для решения конкретных краевых задач, изучая при этом уже специальные вопросы. В таком порядке и расположен материал книги.
Первая глава посвящена изучению частных случаев проекционного метода, причем авторы ограничились рассмотрением его лишь в гильбертовых пространствах. Во второй главе рассмотрены простые, но в то же время часто используемые в вычислениях финитные функции, изучены их аппроксимирующие свойства.
|
